发布时间：2024-05-01 12:54:49
您好！了解球的体积公式推导过程对于很多人来说可能是一个挑战，但请放心，我会在今天的分享中向大家介绍一些关于球的体积公式推导过程的基本知识和进阶内容，希望能够为您提供帮助。
圆柱体积推导过程图片如下：
圆柱的体积=底面积x高，即 v=s底面积×h=(π×r×r)h。
1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
s侧面积=ch=2πrh
底面周长c=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积 底面积x2=ch 2πr^2=2πr（r h)
扩展资料
下面是各种不同图形体积计算公式：
1、长方体：
长方体体积=长×宽×高
2、正方体：
正方体体积=棱长×棱长×棱长
3、圆柱（正圆）：
圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高
以上立体图形的体积都可归纳为：
1、圆锥（正圆）：
圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3
2、角锥：
角锥体积=底面积×高/3
4、球体：
球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)
给你两种初等证明 1用物理方法证明可推出椭球的体积公式（球是椭球一种）见 http://w54737.s35.ufhost.com/w/j/tq.htm 2见 http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=669 注1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等. 2求得球体积后将球分为无限个三棱锥，所以有 v=s*r/3可以用体积求得表面积 3三棱锥体积公式v＝s＊h／34∏r^3)/3 至于如何证明，可以用微积分来证明。但是很早之前，我国著名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路，但最终未能完成，后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进，终于攻下了这一难度极高的课题，得到了著名的等积原理“缘幂势既同，则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等，则两个几何体的体积也相等，即胖子理论)，并由此而求得了球体体积公式。具体证明过程清参看下面网址参考资料： http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_4_01/page2.html
将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3
。因此一个整球的体积为4/3πr^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是s=πr^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3
如果还没学过积分的话就用微元法：把球表面切割为大量的小块，这些小快足够小可以看作是平面，记这小块的面积为△s。考察以这块小平面为底，球心为顶点的锥体的体积△v=r△s/3，这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时，球体积就等于这些小锥体的体积之和，所以球体积v等于rs/3，s就是球的表面积等于4∏r方，即v=(4∏r^3)/3
如果用积分的方法就写出球面的解析式，用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积。
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