发布时间：2024-02-21 20:57:28
大家好！很多人对于球的体积公式和表面积公式还不太了解，但是不要担心，我会在本次分享中提供有关球的体积公式和表面积公式的详细信息，希望能帮助您更好地理解。
球公式体积v=（4/3）*π*r^3（v：表示球体的体积，r：表示球体的半径）。
球的体积公式证明：
欲证（4/3）*π*r^3，可证（1/2）v=（2/3）*π*r^3做一个半球h=r,做一个圆柱h=r
因为v柱-v锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则v柱-v锥=v半球。
根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：s1(圆)=s2(环)。
1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：v锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。
所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，v柱-v锥=v半球
v柱-v锥=π×r^3π×r^3/3=2/3π×r^3，所以v半球=2/3π×r^3。
由v半球可推出v球=2×v半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为v=（4/3）*π*r^3。
扩展资料：
球体性质：
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径r及截面的半径r有下面的关系：r^2=r^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
半径是r地球的表面积计算公式是：s=4*π*r*r。
球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。
圆的表面积和体积公式分别是s=πr²和v=4πr³/3。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{m||mo|=r}，其中o是圆心，r 是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
1、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{m||mo|=r},圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。其中，(a,b)是圆心，r是半径。
2、球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solid sphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。
试题
长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为$\sqrt{3}，\sqrt{5}，2$，则该长方体外接球的表面积是
6π
6π
．
考点：球的体积和表面积．
专题：综合题．
分析：
先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．
解答：
解：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，
则a
2
+b
2
=3，b
2
+c
2
=5，c
2
+a
2=4，
得a
2
+b
2
+c
2
=6．
于是，球的直径2r满足4r
2
=（2r）
2
=a
2+b
2
+c
2
=6．
故外接球的表面积为s=4πr
2
=6π．
故应填6π
点评：
本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．
答题
希望有帮助
当一个球被平面截割时，形成了一个球冠（球的一部分）和一个截面，我们可以使用几何的方法来计算球冠的体积。
球冠的体积公式可以通过以下步骤来推导：
1. 首先，确定球冠的高度（h）和底面半径（r）。
2. 计算球冠的体积，可以将其视为一个圆柱体减去一个较小的圆锥体的体积。
3. 圆柱体的体积可以使用公式 v_cylinder = πr^2h 来计算，其中 r 是底面半径，h 是高度。
4. 较小的圆锥体的体积可以使用公式 v_cone = (1/3)πr^2h_cone 来计算，其中 h_cone 是圆锥体的高度。圆锥体的底面半径与球冠的底面半径相等。
5. 将圆柱体的体积减去圆锥体的体积，即可得到球冠的体积。
因此，球冠的体积公式为 v_frustum = v_cylinder - v_cone = πr^2h - (1/3)πr^2h_cone。
在实际计算时，需要根据具体的问题和给定的参数，将适当的值代入体积公式中进行计算。
球的体积公式和表面积公式和球的体积公式和表面积公式的介绍已经告一段落，希望你能从中获得所需的信息。如果你还想深入了解这方面的知识，请继续关注我们的网站，我们将持续发布相关内容。
球的体积公式和表面积公式 球的体积公式和表面积公式什么时候学